中学数学教师招聘考试模拟试题及参考答案三

　　(满分：100分考试时间：150分钟)

　　专业基础知识部分

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

　　1.下列运算中，正确的是()。

　　A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2

　　C.x3-x2=xD.x·x2=x3

　　2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。

　　3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是()。

　　A.圆柱体B.圆锥体

　　C.正方体D.球体

　　4.9的平方根是()。

　　A.3B.±3

　　C.-3D.81

　　5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是()。

　　A.4 000πcm2

　　B.3 600πcm2

　　C.2 000πcm2

　　D.1 000πcm2

　　6.设集合M={直线｝，P={圆｝，则集合M∩P中的元素的个数为()

　　A.0B.1

　　C.2D.0或1或2

　　7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，则α∈()

　　A.(-π2，-π4)B.(-π4，0)

　　C.(0，π4)D.(π4，π2)

　　8.如果奇函数f(x) 在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是()

　　A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5

　　C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值是-5

　　9.如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3，那么yx的最大值是()

　　A.12B.33

　　C.32D.3

　　10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是()

　　A.3RB.2πR2

　　C.πR3D.πR2

　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

　　11.已知：|x|=5，y=3，则x-y=。

　　12.计算：2aa2-9-1a-3=。

　　13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=。

　　14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。

　　15.一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为。

　　三、解答题(本大题共5小题，共35分)

　　16.(本小题满分5分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0。

　　(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围;

　　(2)如果此方程的两个实数根为x1、x2，且满足1x1+1x2=-23，求a的值。

　　17.(本小题满分5分)

　　如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC。

　　(1)若∠CPA=30°，求PC的长;

　　(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M。你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变化，请求出∠CMP的值。

　　18.(本小题满分5分)

　　下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12 000元购买15张下表中球类比赛的门票：

　　比赛项目票价(元/场)

　　男篮1 000

　　足球800

　　乒乓球500

　　(1)若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以购买男篮门票和乒乓球门票各多少张?

　　(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想购买上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以购买这三种球类门票各多少张?

　　19.(本小题满分10分)

　　一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。

　　(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，求抛物线的解析式;

　　(2)求支柱的长度;

　　(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由。

　　20.(本小题满分10分)

　　如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。

　　(1)在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标;

　　(2)如图②，若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0

　　(3)在(2)的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。